بحث عن البرهان الجبري، يعتبر البرهان هو جوهر لكل الاشياء التي نراها في الرياضيات، حيث ان كل الاشياء التي تاخذها كامر مسلم به كنظرية فيثاغورس من خلال البرهان يتم اثباتها في مرحلة ما على مدى الالاف السنين، هذا الامر الذي من شانه ان يجعل الكثير من البحث على معلومات اكثر حول البرهان الجبري، وما يمكن استخلاصه من هذا الموضوع المهم في مادة الرياضيات، حيث ان الرياضيات تعتمد في كثير من المسائل على البرهان الجبري، لذلك يعتبر البرهان من اهم فروع كتاب الرياضيات التي يجب على الجميع التعرف عليها جيدا، حيث هناك كثير من البحث على الانترنت على هذه الابحاث الخاصة بالبرهان الجبري، والتي سوف نتعرف عليها من خلال هذا المقال في موقع الشارع، لذلك سوف ننشر لكم اليوم عبر مقالنا في موقع الشارع معلومات اكثر للحصول على بحث عن البرهان الجبري، ليتسنى لكم التعرف على المعلومات التي تريدونها بكل سهولة من خلال هذا المقال في موقع الشارع، حيث سنقدم لكم الان تفاصيل اكثر حول بحث عن البرهان الجبري.
محتويات
بحث عن البرهان الجبري
الجبر هو فرع من فروع الرياضيات الذي يتعامل مع الرموز وقواعد التلاعب بتلك الرموز في الجبر الاول تمثل الرموز كميات بدون قيم ثابتة، والتي تعرف بالمتغيرات، كما في صف الجمل العلاقات بين كلمات معينة في الجبر، والتي توصف بالمعادلات العلاقات بين المتغيرات .
فيما عمل فرانسو فييت بشأن الجبر الجديد في نهاية القرن السادس عشر وهو ما يعد خطوة مهمة بشكل كبير نحو الجبر الحديث، ففي عام 1637 نشر رينيه ديكارت كتاب La Géométrie واخترع الهندسة التحليلة وادخل الرموز الجبرية الحديثة، وحدث رئيسي اخر في تطوير الجبر ويعتبر الحل الجبري العام للمعادلات المكعبة والرباعية التي تم تطويرها في منتصف القرن السادس عشر .
وقد تم تطوير فكرة المحدد بواسطة عالم الرياضيات الياباني سيكي كوا في القرن السابع عشر، ثم تبعها غوتفيريد لايبنيز بشكل مستقل بعد عشرة سنوات، وذلك لحل انظمة المعادلات الخطية المتزامنة باستخدام المصفوفات، وقد قام غابرييل كرامر ببعض الاعمال في المصفوفات والمحددات في القران الثامن عشر، و قام جوزيف لويس لاغرانج بدراسة التباديل في كتابه Réflexions sur la résolution algébrique des équations الذي وضعه عام 1770 و المكرس لحلول المعادلات الجبرية ، و كان باولو روفيني أول شخص قام بتطوير نظرية مجموعات التقليب ، و مثل سابقيه ، أيضًا في سياق حل المعادلات الجبرية .
امثلة على البرهان الجبري
يعتبر البرهان الجبري نوع من انواع البراهين الرياضية التي يمكن الاستعانة بها لحل المعادلات والمتباينات الرياضية وذلك على عكس البرهان الهندسي المعتمد على قياس الزوايا واثبات التوازي، انا البرهان الاحداثي فهو الذي يهتم بالهندسة التحليلية ونضع لكم بعض الامثلة على ذلك وهي كالاتي:
مثال 1
إذا كانت س =5، اثبت أن 2(2س+5)-2= 28
الحل
بما أن س=5، فإن 2س= 2×5=10
إذن (2س+5)= (10+5)=15
وبالتالي فإن 2(2س+5)-2= 2(15)-2
أي 30-2= 28 وهو المطلوب إثباته.
مثال 2
إذا كان ص= 10 اثبت أن 5 ص -1= 7²
الحل
بما أن ص=10، فإنه بالتعويض 5ص= 5×10=50
إذن 50-1= 49
وبما أن 7²= 49، إذن فإن 5 ص -1= 7² ، عندما ص = 10، وهو المطلوب إثباته.
خصائص البرهان الجبري
البرهان الجبري يعتمد على المعدلات الدلالية والالة الحاسبة وله العديد من الخصائص التي يتميز بها وهذه الخصائص هي كالاتي:
- خاصية الجمع للمساواة : في حالة الجمع لمقدار متساوي على معادلة متساوية الطرفين فتسمى خاصية الجمع للمساواة .
- البرهان ذا العمودين : بتم كتابة النظريات في عمود والتفسيرات في عمود آخر وتسمى في هذه الحالة البرهان ذا العمودين .
- البرهان الهندسي : في الهندسة يكون لدينا متغيرات ومقاسات لأعداد حقيقية ، و من خلال الجبر يمكننا إثبات العلاقة بين الزوايا المستقيمة .
في البرهان الجبري لا تكتفي بقول نظرية معينة فقط، بل تقوم بالبرهان على صحة هذه النظرية في خطوات تنتهي باستنتاج مباديء النظرية .
نظرية البرهان الجبري
فيما يعتمد التفاضل والتكامل على نظريات البرهان الجبري، حيث من خلاله ينطلق بحزمة كبيرة من التوسعات الشبكية الحسابية، من اجل اثبات خصائص معينة مهمة من خلال نظريات الاسس الحسابية :
هذه بعض الأمثلة على البرهان الجبري
1 ^ 2 +1 = 1+1 = 2 يكون عدد أولي . ( ^ تعني الأس ) .
2+1 = 1 + 1 = 2 عدد أولي .
2^2+1= 4 +1 =5 عدد أولي .
2+1= 4 +1 = 5 وهو عدد أولي .
و الآن بعد أن قمنا باستنتاج هذه المعادلة وتأكدنا من صحة البرهان سوف نجرب الرقم المربع .
3^2+1= 9+1+10 و هو بالتأكيد ليس عدد أولي .
2+1+9+1+10 والنتيجة ليست عدد أولي و قد قمنا بإثبات خطأ المبدأ .
أمثلة ومسائل في الجبر
4*2-7 = 10-x خطوات حل هذه المسألة هي كالاتي:
- هذه مشكلة جبرية .
- ابحث عن الحل .
- ابدأ خطواتك .
- اكتب كل خطوة في سطر مستقل .
- قم بإنشاء جدول لتنظيم إجابتك .
- اكتب الحل داخل الجدول بعمود و السبب في العمود المقابل .
- استخرج المتغير الخاص بك و وضح سبب الإجابة .
- يمكنك أن تضرب الجانبين * 2 .
- أو تقسم على 6 مثلاً للتأكد من صحة الإجابة و ذلك حسب مقتضيات المسألة .
- أو التقسيم وفي النهاية استخرج دليلك الجبري وهو الحل الصحيح .
الدليل الجبري
الدليل الجبري وهو الذي يعتبر دليل الحجج المنطقية وراء هذه النظرية وهو ما يؤكد ان الطريقة في الاجابة صحيحة .
- و هي طريقة جيدة بأنك قمت باستيعاب النظرية وقادر على التطبيق عليها .
- سوف تساعدك في التعرف على أخطائك وإصلاحها وكذلك مكان الخطأ و هكذا تبدو البراهين الجبرية .
- تكون المشكلة في الجزء العلوي بشكل معين وفي بعض الأحيان يتم وضع المشكلة وفي أحيان أخرى كثيرة يتم وضع الحلول و يُطلب منك توضيح الأسباب المنطقية لهذا الحل .
- فتذهب إلى عمود جديد وتقوم بإدراج جدول وتبدأ في إجراء الخطوات الرياضية المنطقية التي تدربت عليها مسبقاً .
- بشرط أن تكون أسبابك في الإجابة مفهومة وواضحة .
- وغالباً تكون قاعدة رياضية مثل خاصية الطرح لتساوي الطرفين أو البديل الجمعي أو غيرها من النظريات الأخرى .
- يتم إعطاؤك المشكلة ، و يكون لها سبب رياضي و هو يسمى بالمعطيات .
- بالطبع ستحتاج إلى البراهين الجبرية لإثبات مدى صحة إجابتك .