صف كيف يتأثر حجم الاسطوانة عند مضاعفة طول نصف قطر قاعدتها، يعتبر من ضمن الأسئلة التعليمية الذي يتساءله كثير من طلبة المدارس والذي يتم تواجده في مادة الرياضيات التي يتم تدريسها في المدارس التعليمية التعلمية في بلاد المملكة العربية السعودية، وقبل أن نوافيكم بالإجابة الصحيحة علينا أن نكون على دراية تامة بما هية علم الرياضيات هو أحد العلوم الطبيعية الذي يهتم بدراسة الأعداد والحسابات واستخدام العمليات الحسابية الأربعة، ودراسة علم الهندسة الذي يحوي الأشكال الهندسية والأجسام وخصائصهما، وبهذا سوف نقوم بالإجابة على السؤال المطروح والذي تم ذكره في السطور الأولى والذي ينص على صف كيف يتأثر حجم الاسطوانة عند مضاعفة طول نصف قطر قاعدتها ؟
محتويات
أوصف كيف يتأثر حجم الاسطوانة عند مضاعفة طول نصف قطر قاعدتها
يمكن تعريف الاسطوانة في الرياضيات على أنها أحد المجسمات الرياضية، وهي عبارة عن مجسم يتشكل سطحه من مجموعة من القطع المستقيمة وقاعدته عبارة عن دائرتين، ويتم قياس حجم الاسطوانة تبعاً للقانون الآتي وهو حجم الأسطوانة = مساحة القاعدة × الارتفاع، أي مساحة الدائرة في الارتفاع وهو القطعة المستقيمة ويساوي باي في نصف القطر تربيع في الارتفاع، وبالرموز كما هو آتي ح= π × نق² × ع، بحيث ما يلي :
- Π عبارة هعن قيمة ثابتة وتساوي 22/7 أو 3.14.
- نق² عبارة عن تربيع نصف قطر الدائرة، والتي تتمثل بقاعدة الاسطوانة.
- ع وهي عبارة عن الارتفاع.
وبعد أن تعرفنا على كل ما يتعلق بمجسم الاسطوانة، يمكننا في هذه السطور الإجابة على السؤال المطروح والذي ينص على أوصف كيف يتأثر حجم الاسطوانة عند مضاعفة طول نصف قطر قاعدتها ؟
لا شك أن حجم الاسطوانة يتغير بتغير نصف قطر قاعدتها، كما أنه يتغير حجم الاسطوانة عندما نقوم بمضاعفة نصف قطر القاعدة، وسيتم إثبات ذلك من خلال المثال التالي :
- ما هو حجم الأسطوانة التي نصف قطرها يساوي 3سم، وارتفاعها يساوي 6سم ؟
قانون حجم الأسطوانة = مساحة القاعدة × الارتفاع ويساوي π × نق² × ع.
نعوض عن القيم في القانون، حيث نق = 3سم، ع = 6سم، π= 3.14
3.14 × (3)² × 6 = 169.56 سم³.
- لو ضاعفنا نصف القطر، ما هو حجم الأسطوانة التي نصف قطرها يساوي 6سم، وارتفاعها يساوي 6سم ؟
قانون حجم الأسطوانة = مساحة القاعدة × الارتفاع ويساوي π × نق² × ع.
نعوض عن القيم في القانون، حيث نق = 6سم، ع = 6سم، π= 3.14
3.14 × (6)² × 6 = 678.24 سم³.
وهنا لاحظنا أن حجم الاسطوانة لم يتضاعف مرتين، وإنما تغير الحجم وازدادت قيمته.