يقال العددان هما توأم أولي عندما يكون الفرق بين العددين اثنين، والعدد الأولي هو العدد الذي لا يقبل القسمة إلا على نفسه وعلى واحد، وبعكس العدد الأولي يكون العدد المؤلف والذي يقبل القسمة عل نفسه أو غيره، ويكون العدد الأولى عادةً عدداً فردياً ما عدا الاثنان هو العدد الأولي الزوجي الوحيد. فالعدد الأولي عدد له عاملان هما الواحد والعدد نفسه، لذا فالواحد لا يعتبر عدداً أولياً بسبب كونه لا يقسم إلا على عدد واحد وهو نفسه، والعددان هما توأم أولي عندما يكون الفرق بينهما 2.
محتويات
الأعداد الاولية
عرفنا الأعداد الأولية أنها الأعداد التي لها عاملان فقط هما العدد نفسه والعدد واحد، وبتعبير آخر هي الأعداد التي تقبل القسمة على نفسها وعلى الواحد، وهناك عدد كبير لا نهاية له من الأعداد الأولية، ومتسلسلة الأعداد الأولية غير منتظمة، وقد برهن إقليدس نظرية لمعرفة الأعداد الأولية لكن هناك اعتقاد أن فيها خطأ.
العددان الأوليان التوأمان هما
يعتبر العددان الأوليان التوأمان هما العددان الذي يكون الفرق بينهما اثنان، وليس شرط أن يكون كل عددان أوليان متتاليان الفرق بينهما هو اثنان، ففي الأعداد من 1إلى 10 هناك أربعة أعداد أولية هي 2، 3، 5، 7 لا ينطبق عليها كلها شرط العددين التوأمين، فمثلاً 2 و3 الفرق بينهما 1، بينما بين 3و5 الفرق 2، وكذلك بين 7و5 الفرق أيضاً اثنان، فيكون 3و5 توأم أولي، و5و7 توأم أولي أيضاً.
العددان هما توأم أولي ١١ ١٣
نطرح العددان 13-11= 2، والعددان أوليان متتاليين، إذن العبارة صحيحة وهي أن العددان هما توأم أولي ١١ ١٣، وهنا جدول توضيحي يبين عدد من الأعداد الأولية التوائم، والتي يكون بينها الفرق هو 2.
نلاحظ هنا الأعداد الأولية التوأم ما بين الواحد والمئة 3،5 و5،7 و11،13 و17،19 و29،31 و41،43 و59،61 و71،73، وأي سؤال قد يرد عن صحة أي زوج منها بأنه توأم تكون إجابته صحيحة، حيث كل عددين في أي زوج منها الفرق بينهما هو 2، وبالإضافة لأن هناك ثمانية أزواج بين الواحد والمئة، هناك ستة أزواج أيضاً بين المئة والمئتين وهي 101،103 و107،109 و137،139 و149،151 و179،181 و197،199 وهكذا إلى ما لا نهاية.
يقال العددان هما توأم أولي لو كان الفرق بينهما اثنان، والعدد الأولى هو عدد لا يقبل القسمة إلا على نفسه والواحد، وعدد الأعداد الأولية لا نهاية له، وليس هناك قانون معين لعدد العددان التوأم الأولي، وكما يوجد عددان توأم أولي والفرق بينهما 2، يكون هناك توأم 4 والفرق بينهما 4، هناك عدد لا نهاية له من الأعداد الأولية وكذلك عدد كبير أيضاً غير معروف من التوائم الأولية.