يحتوي كيس على 6 كرات سوداء و9 زرقاء و4 صفراء وكرتين خضراوين فإذا سحبت منه كرة عشوائيا ثم أعيدت وسحبت كرة ثانية فأوجد احتمال سحب كرة سوداء ثم كرة صفراء؟، يعتبر هذا السؤال من الأسئلة التطبيقية على درس احتمال الحوادث المستقلة، والمقصود بالحوادث المستقلة هي الحوادث التي لا يؤثر وقوع احدها على الاخرى، فاذا كانت الحادثتان أ وب حادثتان يمكن وقوعهما معاً، ولكن حدوث الحادثة أ ليس له علاقة بحدوث الحادثة ب، كما ان وقوع الحادثة ا لا يتعلق ابدا بحدوث او عدم حدوث الحادثة ب، هنا نسمي الحادثان أ وب حادثتنا مستقلتان، ويمكن إيجاد احتمال وقوع الحوادث المستقلة معاً من خلال ضرب احتمال الحادثة أ، في احتمال الحادثة ب، اي يمكن التعبير رياضياً عن احتمال الحوادث المستقلة من خلال القانون التالي: ح ( أ ، ب)= ح (أ) × ح (ب)، وبعد ان تعرفنا على الحوادث المستقلة وكيفية إيجاد احتمال هذه الحوادث، سنجيب عن سؤالنا يحتوي كيس على 6 كرات سوداء و9 زرقاء و4 كالتالي.
محتويات
يحتوي كيس على 6 كرات سوداء و9 زرقاء و4 صفراء وكرتين خضراوين فإذا سحبت منه كرة عشوائيا ثم أعيدت وسحبت كرة ثانية فأوجد احتمال سحب كرة سوداء ثم كرة صفراء؟
قبل الاجابة عن سؤال “يحتوي كيس على 6 كرات سوداء و9 زرقاء و4 صفراء وكرتين خضراوين فإذا سحبت منه كرة عشوائيا ثم أعيدت وسحبت كرة ثانية فأوجد احتمال سحب كرة سوداء ثم كرة صفراء؟”، سنجد ان سحب الكرة الاولى لا يؤثر في سحب الكرة الثانية، اي ان الحادثين لا يتأثران بوقوع احدهما، وهذا يعني ان هذه الحوادث حوادث مستقلة، ويمكن الاجابة عن سؤال يحتوي كيس على 6 كرات سوداء و9 زرقاء و4 كالتالي:
- يحتوي كيس على 6 كرات سوداء و9 زرقاء و4 صفراء وكرتين خضراوين فإذا سحبت منه كرة عشوائيا ثم أعيدت وسحبت كرة ثانية فأوجد احتمال سحب كرة سوداء ثم كرة صفراء؟
- احتمال الكرة السوداء = 6/21 ( قسمة عدد الكرات السوداء على عدد الكرات الكلي).
- احتمال الكرة الصفراء = 4/21 ( قسمة عدد الكرات الصفراء على عدد الكرات الكلي).
- احتمال سحب كرة سوداء ثم كرة صفراء = احتمال الكرة السوداء × احتمال الكرة الصفراء.
- احتمال سحب كرة سوداء ثم كرة صفراء = 6/21 × 4/21 = 24/441.
- الاحتمال يساوي 5.4%.
تعتبر الحوادث التي تناولها سؤال يحتوي كيس على 6 كرات سوداء و9 زرقاء و4، حوادث مستقلة، اي لا يعتمد حدوق احدها على الاخر، ويمكن إيجاد احتمال وقوع هذه الحوادث من خلال ضرب احتمال الحادث الاول في احتمال الحادث الثاني.