الفرق بين التباديل والتوافيق، كونهما من أهم المفاهيم الرياضية المتعلقة بالاحتمالات والحوادث، والتي لا مجال لعدم ذكرها في منهاج مادة الرياضيات في مختلف المراحل التعليمية، حيث تمتلك التباديل والتوافيق أهمية كبيرة جداً، وهي من الركائز التي يعتمد على علم الرياضيات في تحديد الاحتمالات المختلفة لعدد كبير من التجارب، ولا تقتصر أهمية التباديل والتوافيق على تناولها من قبل المنهاج التعليمي، بل لها دور كبير وفعال في حياة الطلاب العملية، حيث يمكن من خلالها تحديد عدد نواتج عدة تجارب، وهذا الأمر يسهل على الطالب القيام بمجموعة كبيرة من الخطوات، في ذات الوقت الذي يتولى فيه القيام بخطوة واحدة باستخدام التباديل والتوافيق، حيث يتواجد مجموعة من القوانين للتباديل والتوافيق تسهل عملية الحل باستخدام هذين المفهومين، ومن خلال مقالنا سنوضح الفرق بين التباديل والتوافيق.
محتويات
شرح التباديل والتوافيق
لمعرفة الفرق بين التباديل والتوافيق يجب علينا معرفة تعريف كلاً من التباديل والتوافيق، حيث يمكن تعريف التباديل على أنها عبارة عن: “مجموعة جزئية يتم اختيارها من مجموعة أخرى، بحيث تضم هذه المجموعة عدد من العناصر المختلفة، ويمكن اختيار كل عناصر هذه المجموعة، أو جزء منها، بحيث يتم مراعاة الترتيب في العناصر التي تتضمنها المجموعة الجزئية الت قمنا باختيارها”، بينما التوافيق يمكن تعريفها على انها: “مجموعة جزئية من مجموعة اخرى تشتمل هذه المجموعة على عدد كبير من العناصر ويمكن أن تؤخذ كل هذه العناصر في المجموعة الجزئية أو بعض هذه العناصر، ولكن لا يتم مراعاة الترتيب في العناصر المتواجدة ضمن المجموعة الجزئية التي تم اختيارها من المجموعة الكبيرة”، أي ان الفرق بين التباديل والتوافيق يتجلى في مراعاة التباديل لترتيب العناصر في المجموعة، في حين لا تراعي التوافيق ترتيب العناصر في المجموعة.
قوانين التباديل والتوافيق
بعدما تعرفنا على الفرق بين التباديل والتوافيق، سنقوم بتوضيح القوانين التي يتم من خلالها الحل باستخدام التباديل والتوافيق، حيث تسهل هذه القوانين الحل بشكل كبير، ويتم استخدامها في إيجاد الحلول الصحيحة لعدد من المسائل الرياضية المندرجة في مواضيع الاحتمالات باستخدام التباديل والتوافيق، وهنا سنضع لكم قوانين التباديل والتوافيق:
- قانون التباديل هو:
- ل(ن ، ر) = ن! / (ن – ر)!.
- قانون التوافيق هو:
- ق(ن، ر)=ن!\ر!×(ن-ر)!.
- بحيث ن!=ن×(ن-1)×(ن-2)×(ن-3)×(ن-4)×…….×3×2×1.
أمثلة على التباديل والتوافيق
يجب على الطالب أن يحل مجموعة كبيرة من الأمثلة على التباديل والتوافيق، حتى يتمكن من هذه المهارة بشكل جيد، وحتى يكون الفرق بين التباديل والتوافيق واضحاً لديه، حيث أن الطالب يتقن التباديل والتوافيق من خلال حل مجموعة من الأسئلة والتدريبات على هذا الموضوع، وهنا سنضع لكم مثالاً يوضح الفرق بين التباديل والتوافيق:
- ما عدد الطرق التي يمكن بها ترتيب الحروف العربية “أ، م، ح، د” في كلمة مكونة من أربعة أحرف؟
- يتم حل هذا السؤال من خلال التباديل، وهذا لأن فيه ترتيب للعناصر.
- ل(ن ، ر) = ن! / (ن – ر)!.
- ل(4،4) = 4! / (4 – 4)! = 24 طريقة.
- ما عدد الطرق التي يمكن بها اختيار ثلاثة طلاب من أصل عشرة طلاب؟
- يتم حل هذا السؤال من خلال التوافيق، لأن الترتيب غير مهم هنا.
- ت(ن ، ر) = ن! / ((ن-ر)! × ر!).
- ت(3،10) = 10! / ((10-3)! × 3!)
- ت(3،10) = 10! / (7! × 3!) = 120 طريقة.
يجب على كل طالب معرفة الفرق بين التباديل والتوافيق، حتى يستطيع تحديد الكيفية التي سيجيب من خلالها على الأسئلة المُدرجة في درس التباديل والتوافيق، والفرق بين التباديل والتوافيق انه في التباديل يتم مراعاة ترتيب العناصر بينما لا يتم مراعاة ترتيب العناصر في التوافيق.