يدرس ماجد و سلطان استعدادًا لاختبار الإحصاء. يقول ماجد إن التباين لمجموعة من البيانات يكون دائمًا أكبر من الانحراف المعياري لها، ولكن سلطان لا يوافقه على ذلك و يقول إن الانحراف المعياري لمجموعة من البيانات قد يكون أكبر من تباين هذه المجموعة. فأيهما على صواب ولماذا؟، يعد الانحراف المعياري والتباين من ضمن مقاييس التشتت، وهي المقاييس التي يتم من خلالها التعبير عن انتشار البيانات حول القيم المتوسطة، ويتم من خلال الانحراف المعياري قياس التشتت في مجموعة من البيانات المختلفة، في حين يعني التباين القيمة العددية التي تُعطي وصفاً لتباين البيانات عن وسطها الحسابي، ويعني متوسط الانحرافات التربيعية، والانحراف المعياري هو الجذر التربيعي للتباين، ويعد الانحراف المعياري من أهم مقاييس التشتت وأكثرها استخداماً، وفيما يلي نتبين اجابة سؤالنا.
محتويات
يدرس ماجد و سلطان استعدادًا لاختبار الإحصاء. يقول ماجد إن التباين لمجموعة من البيانات يكون دائمًا أكبر من الانحراف المعياري لها، ولكن سلطان لا يوافقه على ذلك و يقول إن الانحراف المعياري لمجموعة من البيانات قد يكون أكبر من تباين هذه المجموعة. فأيهما على صواب ولماذا
التباين هو متوسط مربعات انحرافات القيم عن وسطها الحسابي، والوسط الحسابي يتم ايجاده من خلال إيجاد مجموع القيم وتقسيمها على عددها، وبعدها يتم حساب التباين، أما الانحراف المعياري يتم حسابه من خلال إيجاد التباين، حيث يعبر الانحراف المعياري عن الجذر التربيعي للتباين، ويختلف في حال كانت البيانات قريبة من متوسطها او بعيدة عن متوسطها، وتبعاً لهذه المعلومات يمكن الاجابة عن السؤال كالتالي:
- يقول ماجد إن التباين لمجموعة من البيانات يكون دائمًا أكبر من الانحراف المعياري لها، ولكن سلطان لا يوافقه على ذلك و يقول إن الانحراف المعياري لمجموعة من البيانات قد يكون أكبر من تباين هذه المجموعة. فأيهما على صواب؟
- سلطان على صواب.
- السبب: اذا كانت البيانات قريبة جداً من متوسطها فإن الانحراف المعياري للبيانات سيكون اكبر من قيمة التباين.
لا يشترط أن يكون التباين أكبر من الانحراف المعياري دوماً، ففي حال كانت البيانات قريبة جداً من متوسطها سيكون الانحراف المعياري له قيمة أكبر من التباين.