تتعدد الحالات الخاصة من ضرب كثيرات الحدود في مادة الرياضيات، حيث تعتبر مادة الرياضيات مادة معقدة، لذالك يقوم العديد من المعلمين بشرح المادة بشكل كامل عبر المادة التي تعرض في المدرسة في المنهاج السعودي، وتعمل المملكة الع ربية السعودية على وضع كل المسهلات للطلاب، وذالك لوصول الفكرة بشكل اسهل وبشكل اسرع ايضا الى الطلاب والطالبات، وتعتبر تلك الاسئلة الرياضية من افضل الاسئلة التي تدعم الطالب عبر المواد التعليمية، لذالك سنجيب على ذالك السؤال الحسابي.
محتويات
سؤال حالات خاصة من ضرب كثيرات الحدود
الاجابة كالاتي:
- درست ضرب ثنائيتي حد بطريقة التوزيع بالترتيب .
- وال:ن: أجد مربع مجموع حدين ومربع الفرق بينهما.- أجد ناتج ضرب مجموع حدين بالفرق بينهما .
- لماذا؟ يريد محمد تثبيت لوحة الرمي بالسهام إلى لوح خشبي مربع الشكل. فإذا كا:ن نصف قطر لوحة السهام هو نق + 21، فما بعدا اللوح الخشبي؟
- الحل يعرف محمد أ:ن قطر لوحة السهام هو 2 )نق + 21( = 2نق + 42 . فيكون طول كل ضلع من أضلع المربع يساوي 2نق + 42 . وليجاد مساحة لوح الخشب الذي يحتاج إليه، فإن عليه إيجاد مساحة المربع. م = )2نق + 42( 2 .
- مربع مجموع حدين ومربع الفرق بينهما: بعض أزواج ثنائيات الحد، كالمربعات مثل )2نق + 42( 2 لها ناتج ضرب يتبع قاعدة معينة. واستعمال هذه القاعدة يسهل من عملية إيجاد ناتج الضرب. فمربع المجموع )أ + ب( 2 = )أ + ب( )أ + ب( هو أحد نواتج الضرب تلك .
- مفهوم أساسي: مربع مجموع حدين التعبير اللفظي: مربع )أ + ب( هو مربع أ ً زائد مثلي حاصل ضرب في ب مضافا إليه مربع ب الرموز: )أ + ب( 2 = )أ + ب( )أ + ب( = أ2 + 2أ ب + ب2 . = مربع اللول + 2 × اللول × الثاني + مربع الثاني مربع مجموع حدين مثال 1: أوجد ناتج: )3س + 5( 2 . )أ + ب( 2 = أ2 + 2 أ ب + ب 2 = مربع الول + 2× الول × الثاني + مربع الثاني )3س + 5( 2 = )3س( 2 + 2 )3س( )5( + 5 = 9س2 + 03س + 52 2
- تحقق من فهمك: أوجد ناتج كل مما يأتي: 1أ( )8ج + 3د( 2 تحقق من فهمك: أوجد ناتج كل مما يأتي: 1أ( )8ج + 3د( 2 الحـــــــــــــــــــــــــل 46جـ2+84جـ د+9د2 تحقق من فهمك: أوجد ناتج كل مما يأتي: 1ب( )3س + 4ص( 2 9س2+42س ص+61ص 2
- مفهوم أساسي: مربع الفرق بين حدين التعبير اللفظي: مربع )أ – ب( هو مربع أ ناقص مثلي حاصل ضرب أ في ب مضافا إليه ً مربع ب . الرموز: )أ – ب( 2 = )أ – ب( )أ – ب( 2 = أ2 – 2أ ب + ب = مربع الول ــ 2× الول×الثاني + مربع الثاني 2 تذكر أن ناتج )س – 7( 2 2 لسيساوي س – 27 أو س – 94؛ 2 وأن )س – 7( = )س – 7( )س 2 -7( = س -41س +94. مربع الفرق بين حدين مثال 2: أوجد ناتج: )2س – 5ص( 2 . )أ – ب( 2 = أ2 – 2أ ب + ب 2 )2س – 5ص( 2 = )2س( 2 – 2 )2س( )5ص( + )5ص( = 4س2 – 02س ص + 52ص 2 2 تحقق من فهمك: 2أ( )6ب – 1( 2 تحقق من فهمك: 2أ( )6ب – 1( 2 الحل 63ب2 ــ 21 ب + 1 ناتج ضرب مجموع حدين في الفرق بينهما: سنرى ال ن ناتج ضرب مجموع حدين في الفرق بينهما، )أ + ب( )أ – ب( . تذكر أنه يمكن كتابة أ – ب على الصورة أ + )- ب(
- لحظ أن كال من الحدين الوسطين هو ً معكوس جمعي للرخر، ومجموعهما صفر . لذا فإن )أ + ب( )أ – ب( = أ2 – أ ب + أ ب – ب2 = أ2 – ب2 . = مربع الول ـــ مربع الثاني مفهوم أساسي: ناتج ضرب مجموع حدين في الفرق بينهما التعبير اللفظي: ناتج ضرب )أ + ب(، )أ – ب( هو مربع أ ناقص مربع ب . الرموز: )أ + ب( )أ – ب( = )أ – ب( )أ + ب( = أ2 – ب2 . = مربع اللول ــ مربع الثاني مثال 4: ناتج ضرب مجموع حدين في الفرق بينهما ألوجد ناتج: )2س2 + 3( )2س2 – 3( . )أ + ب( )أ – ب( = أ2 – ب 2 = مربع اللول ـــ مربع اللول )2س2 + 3( )2س2 – 3( = )2س2( 2 – )3( = 4س 4 – 9 2
- تحقق من فهمك: 4أ( )3ن + 2( )3ن – 2( تحقق من فهمك: 4أ( )3ن + 2( )3ن – 2( الحل 9ن2-4 يمسمى ناتج مربع المجموع ألو مربع الفرق بين حدين ُ بالمربع الكامل ألو يثاليثي الحدلود الذي يشكل مربعا كامال. .ً .ً لويمكننا استعمال هذه القواعد ليجاد أنماط لحل ممسائل من لواقع الحياة .
- مثال 3 من لواقع الحياة: مربع الفرق بين حدين فيزياء: طول ضلع مكعب ألمنيوم أقل من طول ضلع مكعب نحاس بـ 4 سم. اكتب معادلة تمثل ممساحة سطح مكعب اللمنيوم بدللة طول ضلع مكعب النحاس . ليكن جـ طول ضلع مكعب النحاس، إذن طول ضلع مكعب اللمنيوم جـ – 4 . مثال 3 من لواقع الحياة: مساحة السطح = 6ل 2 مساحة السطح = 6 )جـ – 4( مساحة سطح المكعب 2 عوض عن ل بـ جـ – 4 مساحة السطح = 6 ]جـ2 – 2 )4( )جـ( + 42[ مربع الفرق مساحة السطح = 6 )جـ2 – 8جـ + 61( بس
كذالك تعتبر الحالات الخاصة من ضرب كثيرات الحدود، لذالك يبحث الطلاب عن الاجابة المقنعة والمميزة في مادة الرساضيات، حيث ان المادة الحسابية تعتبر الاكثر تعقيدا في المنهاج السعودي، وايضا في المملكة العربية السعودية ككل، تبحث وزارة التربية والتعليم على وضع افضل الطرق لوجود حلول سريعة واجابة هامة.