ترتيب العمليات الحسابية، الرياضيات من المواد الهامة التي تمر بالطلاب في كافة المراحل الدراسية بحيث تعمل على تنشيط العقل لحل المسائل الرياضية ما يزيد من نسبة الذكاء ويتعلم الطالب من خلالها العلاقات بين الأرقام والأمور، هناك عمليات أساسية في الرياضيات هي الجمع والطرح والضرب والقسمة والتي من الممكن أن تتكرر في أي عملية رياضية مهما كانت صعوبتها أو سهولتها، كما يتم استخدام العديد من الإشارات الحسابية المختلفة مثل اشارة = التي استعملها الرياضي الإنجليزي روبرت ريكورد، واستخدم اشارتي + و – الرياضي الألماني ويدمان، واول من أستخدم اشارتي >< هو الرياضي الإنجليزي هاري وط، وهناك قوانين تحكم هذه الإشارات في المسألة الحسابية ولها ترتيبات في الأسبقية الرياضية.
محتويات
مفهوم ترتيب العمليات الحسابية
عبارة عن قاعدة أساسية من أجل تحديد أولوية العمليات الحسابية في أي مسألة حسابية تحتوي على أكثر من عملية حسابية، بحيث يتم تقديم عملية حسابية على عملية أخرى وفقاً لأسس محددة وفقاً للحل الجبري لها إن كانت المسألة تحتوي على أكثر من عملية حسابية مثل الضرب والطرح والجمع والقسمة، فيكون هناك الأولوية لبعض العمليات الحسابية لتتم أولاً على العمليات الحسابية الموجودة في المسألة، عندما يكون داخل المقدار الجبري أكثر من عملية حسابية فإن الأولوية تتحدد بحسب العمليات التي توجد في هذا المقدار الجبري.
ترتيب العمليات الحسابية
تسلسل العمليات الحسابية في الرياضيات والعمليات الحسابية يكون وفقاً لما يأتي:
- العمليات داخل الأقواس
- رفع الأقواس
- الضرب والقسمة
- الجمع والطرح
- ومن اليمين إلى اليسار (في اللغة العربية) أو من اليسار إلى اليمين (في اللغة الإنجليزية).
العمليات الحسابية الأساسية
تستند الرياضيات على عدة عمليات أساسية فيها لا يُمكن الاستغناء عنها أو تغييرها وهي كالتالي:
- الجمع
- رمزها علامة زائد (+).
- طبيعة العملية: حد + حد = مجموع الحدين.
- لا يهم ترتيب الحدود عند إجراء عملية الجمع حيث لا تتغير النتيجة إن تم التغيير.
- مثال: 7+5=12 5+7=12
- الطرح
- رمزها علامة ناقص (-).
- طبيعة العملية: حد -حد = الفرق بين الحدين ومن الممكن أن نقول الإختلاف بين الحدين.
- يلعب ترتيب الحدود دورًا كبيرًا عند إجراء عملية الطرح إذ تتغير النتيجة إن تم التغيير.
- مثال: ٧-٥=٢ ٥-٧=-٢
- الضرب
- رمزها علامة الضرب (×).
- طبيعة العملية: عامل × عامل = حاصل الضرب.
- لا يهم ترتيب العاملين عند إجراء عملية الضرب إذ لا تتغير النتيجة إن تم التغيير.
- مثال: 5×7=35 7×5=35
- القسمة
- رمزها الخط الأفقي بين نقطتين (÷)(/).
- طبيعة العملية: البسط/المقام = خارج القسمة، البسط ÷المقام = خارج القسمة.
- الترتيب مهم جدا عند إجراء عملية القسمة إذ تتغير النتيجة إن تم التغيير.
- مثال: 35÷7=5 7÷35=0.2
مثال على عملية الجمع مع الضرب والطرح
- أوجد ناتج المقدار التالي ١٠+٨×٥-٢٠؟، الحل:
- أولًا: يتم إيجاد حاصل الضرب، وذلك لأنه أقوى من الجمع والطرح، وهذا حسب أولويات العمليات الحسابية.
- وبالتالي ٥×٨=٤٠ إذًا يصبح المقدار: ١٠+٤٠-٢٠.
- ثانيًا: يتم إيجاد ناتج الجمع، لأنه بدأ أولًا من جهة اليمين قبل الطرح، إذ أن العملية الحسابية مكتوبة باللغة العربية
- فيكون ١٠+٤٠=٥٠ إذًا يصبح المقدار ٥٠-٢٠=٣٠.
- ناتج المقدار يساوي ٣٠.
مثال على عملية القسمة مع الجمع والضرب والطرح
- أوجد ناتج المقدار التالي: ٢٧÷٣+٨×٥-٤٠÷٨؟، الحل:
- أولًا: يتم إيجاد ناتج القسمة التي تقع على اليمين ٢٧÷٣=٩ وبالتالي يصبح المقدار ٩+٨×٥-٤٠÷٨.
- ثانياً: يتم إيجاد حاصل ضرب ٨×٥=٤٠ إذ أصبح يقع جهة اليمين ويتفوق عن القسمة، وبالتالي تصبح المعادلة ٩+٤٠-٤٠÷٨.
- ثالثًا: يتم إيجاد ناتج القسمة إذ يتفوق على الجمع والطرح ٤٠÷٨=٥ وبالتالي تصبح المعادلة٩+٤٠-٥.
- رابعًا: يتم إيجاد ناتج الجمع، إذ يتفوق على الطرح لأنه يقع جهة اليمين ٩+٤٠=٤٩ وبالتالي تصبح المعادلة ٤٩-٥.
- خامسًا: إيجاد آخر عملية وهي الطرح ٤٩-٥= ٤٤.
- إذًا: ناتج المقدار ٢٧÷٨+٣×٤٠-٥÷٨=٤٤.
مثال على عملية الطرح مع القسمة والضرب بوجود الأقواس
- أوجد ناتج المقدار التالي١٥-(١٩-١) ÷٣×٢؟، الحل:
- أولًا: يتم حساب ما داخل القوس،١٩-١=١٨ ثم يزال القوس ليصبح المقدار: ١٥-١٨÷٣×٢.
- ثانيًا: يتم إيجاد ناتج القسمة،١٨÷٣=٦ يصبح المقدار١٥-٦×٢.
- ثالثًا: يتم إيجاد حاصل الضرب، ٦×٢=١٢ ويصبح المقدار ١٥-١٢.
- رابعًا: يتم إيجاد ناتج الطرح ١٥-١٢=٣.
- إذًا ناتج المقدار ١٥-(١٩-١) ÷٣×٢= ٣.
مثال على عملية الجمع مع الضرب بوجود الأقواس مع الأسس والجذور
- أوجد ناتج المقدار التالي: (3+2²) +49½؟.
- أولًا: يحسب ما داخل الأقواس، (3+2²) =7.
- ثم يزال القوس ليصبح المقدار:7+49½.
- ثانيًا: الجذر التربيعي، 49½ =7.
- إذًا ناتج المقدار:(3+2²) +49½= 7+7=14.
ترتيب العمليات الحسابية بالفيديو
